Epsilon Open Archive

Prediktion är temat för avhandlingen. Givet att man har observerat bakgrundsvariabler så vill man med hjälp av dessa förutsäga en respons variabel. Problemet är att ofta har man ett stort antal variabler som även samvarierar vilket gör det svårt att utnyttja informationen i dessa. Detta är ett välkänt problem och under ca 50 år har man försökt att förbättra prediktionsmetoderna.

I denna avhandling har jag delat in prediktionsproblemet i två steg. Det första steget sammanfattas informationen i bakgrundsvariablerna via en multivariat bilinjär modell. Detta sker genom att ett fåtal nya variabler skapas eller att några få väsentliga bakgrundsvariabler selekteras. På så sätt reduceras den ursprungliga datamängden som kan bestå av hundratals variabler till en mängd bestående av högst ett tiotal variabler. I det andra steget, prediktionssteget, sker prediktionen genom klassisk betingning med avseende på den reducerade datamängden för att på så vis erhålla en predicerad respons.

Avhandlingen baseras på tre uppsatser. Två av dem innehåller teoretiska resultat och i den tredje gjordes en jämförelse mellan att antal prediktionsmetoder, inklusive en ny tvåstegs-ansats, där relationen mellan responsvariablerna laktat, etanol och 2,3-butandiol och bagrundvariablerna i form av absorptionsband från FTIR-analys (FTIR-Fourier transform infraröd spektroskopi) studerades.

Avhandlingen har inspirerats av PLS (partial least squares) ansatsen. Ett nytt argument har upptäckts som motiverar användandet av PLS genom att utnyttja Caley-Hamiltons sats som säger att varje kvadratisk matris "uppfyller sin egen karakteristiska ekvation". PLS är egentligen en algoritmisk ansats och det är välkänt att PLS genererar en bas i ett Krylov rum. Vid en sammanfattning av informationen i bakgrundsvariablerna använder utnyttjas Krylovrummet. Avhandlingen utnyttjar därefter teori från multivariata (bi)linjära modeller och ett av huvudresultaten är att maximum likelihood--skattningar kan erhållas vilket är långt ifrån självklart. Prediktionen baseras på dessa skattningar. Vidare kan de bilinjära modellerna inkludera faktorer som motsvarar faktorer i klassisk variansanalys såsom blockningsfaktorer för att tex kunna studera gruppeffekter.

I den tillämpade delen av arbetet har tvåstegs-ansatsen studerats i förhållande till variabelselektionsmetoder, lasso-och ridge-regression, PLS och vanlig linjär prediktion. För FTIR-data hade ridge-regressionen den bästa prediktionsförmågan medan tvåstegs-metoden var bäst när det gällde att sammanfatta informationen i bakgrundsvariablerna.